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O principal interesse deste workshop é demonstrar como podemos obter valores aproximados para a luminosidade e temperatura superficial do Sol usando métodos simples.
Os participantes partilharão experiências através das quais é medida a radiação solar e que permitem estimar um valor para a luminosidade do Sol. Seguidamente, aplicando as leis de Stefan-Boltzmann e Wien e observando o espectro do Sol, podemos obter a temperatura superficial do Sol. Com a ajuda de uma experiência simples, podemos entender o fluxo de convecção sob a superfície do Sol que é responsável pelos grânulos.
Uma pequena lista de exercícios seleccionados encerra o workshop. |
O Sol está suficientemente próximo para que possamos observar as estruturas que existem na sua superfície, i.e., manchas solares e grânulos, e possamos estudar o seu output de radiação em detalhe (Fig. 1). Se não possui nenhum telescópio com protecção especial para observar o Sol, pode usar uns simples binóculos (Fig. 2). A imagem do Sol é projectada por um espelho plano para um cartão branco colocado lateralmente. Uma lente do binóculo está coberta e um cartão é usado para diminuir o brilho. A imagem do Sol move-se através do cartão devido à rotação diária da Terra.
 Figura 1. Imagem do Sol no visível |
 Figura 2. Projecção da imagem do Sol através de binóculos |
A energia solar é gerada em profundidade, no interior do núcleo extremamente quente do Sol onde é possível a fusão nuclear que queima o hidrogénio a hélio. Isto é essencialmente feito através da chamada cadeia pp, que pode ser resumida através da equação química:
4 protões são consumidos e é produzido 1 núcleo de hélio contendo 2 protões e 2 neutrões conjuntamente com 2 positrões, 2 neutrinos e 2 quantas g (fotões g) (Fig. 3).
A fusão nuclear é possível porque a temperatura central do Sol é 15×106 K em consequência da pressão central extremamente elevada (1011 bar). São necessários temperaturas elevadas porque os núcleos individuais do hidrogénio (protões) têm que colidir com energia suficiente para que tenham uma probabilidade razoável de vencer a força eléctrica repulsiva que se estabelece entre estas duas partículas carregadas positivamente.
As reacções nucleares devem obedecer ao princípio da conservação da energia'. A massa total dos 4 protões que entram no processo de fusão é maior que a massa total dos produtos da reacção. O núcleo de hélio (também chamado 'partícula alfa') é cerca de 0,7% menos massivo que os quatro protões. Em cada segundo o Sol perde quatro milhões de toneladas de massa e, por isso, cerca de 700 milhões de toneladas de hidrogénio são transformadas em cinzas de hélio.
Devemos concluir que, de acordo com a lei de Einstein (E=mc2), uma grande quantidade de energia (essencialmente constituída por quantas g) é criada neste processo para compensar a perca de massa. No entanto o Sol perdeu apenas 0.03% da sua massa actual (1.99×1030 kg) desde a sua criação há 4,6×109 anos.
A energia emitida é transportada até à superfície do sol onde é libertada sob as formas de calor e radiação. O fluxo constante da radiação espalha-a então através do espaço com uma simetria radial. À distância de 1 AU (unidade astronómica) a que a Terra orbita o Sol, apenas uma minúscula fracção da radiação emitida incide sobre nós de forma a conservar a vida na Terra.
A designada constante solar, S, constante é o fluxo médio da energia solar sob a forma de radiação que chega à distância da Terra de 1AU e incide por segundo, numa área de 1m2 perpendicular à linha de incidência. Pelo valor de S podemos calcular a luminosidade, L, do Sol. Este conhecimento é de grande importância para compreender as condições físicas de nosso Sol.
A primeira experiência para medir a constante solar foi já apresentada na 6a Escola de Verão na Finlândia em 2002. Desejo repetir aqui os factos de forma reduzida:
Uma determinada quantidade de água é aquecida por exposição à radiação do Sol durante um intervalo de tempo medido. A subida da temperatura é analisada e conduz a um valor grosseiro da constante solar (Fig. 4).
As primeiras actividades têm que ser efectuadas na sombra. Começa-se por medir o raio efectivo r para a captura da luz solar no fundo negro do balão e calcular a área efectiva A em m2. Então mede-se a massa do recipiente de vidro mG .
Enche-se o recipiente com água até à borda, tapa-se com uma rolha e mede-se a massa de água mW. Insere-se um termómetro e espera-se até a temperatura da água ser igual à do ar das vizinhanças. De seguida, sai-se para fora da sombra e orienta-se o recipiente de modo a que os raios solares incidam perpendicularmente sobre o fundo negro do recipiente de vidro (verifica-se pela observação da sombra produzida).
Aponta-se a temperatura inicial q1 da água e simultaneamente começa-se a contagem do tempo. O período total de exposição solar deve ser cerca de 10 a 15 minutos. O tempo suficiente para que apanhe luz solar suficiente para aquecer a água, mas suficientemente curto para que não perca muita energia para o ar das vizinhanças. Medir a temperatura da a cada 2 minutos (ter cuidado em homogeneizar). Parar a experiência ao fim de doze minutes. Desenhar o gráfico t-q, que deve ser aproximadamente linear. Calcular Dq/Dt (subida da temo / intervalo de tempo) e tomar nota.
A fórmula para a quantidade de energia calorífica é DQ is:DQ = cmDq, onde c é a capacidade calorífica específica do material usado, e m é a massa envolvida. Considerando que a energia solar aquece a água (W) e o vidro (G), usamos uma expressão combinada (ponderada) para a expressão em que:
A constante solar S, sendo uma potência dividida pela área vem:
O valor calculado de S deverá ser entre 700 a 900 Wm-2, demasiado baixo comparado com o valor tabelado obtido fora da atmosfera da Terra (medido por satélites).
O valor teórico para posteriores considerações é:
A principal razão para o nosso baixo valor: não considerámos a absorção pela atmosfera terrestre. Também uma actividade solar durante o ciclo das manchas solares pode provocar variações de S de 1 a 2 %. Quando a radiação do Sol chega à distância de 1 AU, está espalhada por uma grande área. Por isso para calcular L, imaginamos uma enorme esfera de raio r = 1 AU com o Sol no centro. A energia total irradiada pelo Sol por Segundo é igual à constante solar S multiplicada pela superfície da esfera:
Outra experiência (mais divertida) conduz directamente a uma estimativa da luminosidade do Sol L (Fig. 5):
Uma face da pessoa é orientada directamente para a luz solar. Varia-se a distância a que uma lâmpada eléctrica (P = 100 W) se encontra da outra face até que sinta o mesmo calor em ambas as faces. Medindo a distância d e usando a distância r ao nosso Sol podemos estimar a luminosidade solar L usando a lei da radiação-distância S ~ 1/r2.
A 'mesma sensação' significa : constante Solar="constante do bolbo":
O valor de d será de cerca de 10 cm, e por isso o valor de L pode ser calculado. De novo vai ser demasiado baixo devido as mesmas razões que a experiência descrita acima.
O valor exacto L = 3.85 x 1026 é tão extraordinariamente grande que é quase inimaginável. Mas comparado com outras estrelas o nosso Sol é apenas médio. Existem estrelas mais luminosas por um factor de 103a 104.
Vejamos alguns exemplos que talvez nos possam ajudar a ter uma melhor ideia do valor de L:
- Como sabemos o tamanho do Sol (R = 6,96 x 108 m), podemos calcular a potência que atravessa cada metro quadrado da sua superfície: é 63 MW (!).
- Para produzir a mesma quantidade de energia que o Sol radia para o espaço em cada Segundo, todas as centrais eléctricas da Alemanha teriam que trabalhar dia e noite durante 120 milhões de anos.
- Imagine que alguém teria ligado uma lâmpada de 100 W a cada segundo desde o Big Bang (14 x 109 anos). Ainda assim hoje apenas estariam instalados 5 x 1019-7 L).
Quanto maior a estrela (i.e. a quantidade de área emissora da superfície) e quanto mais quente (i.e. maior temperatura superficial), maior será a sua luminosidade. A física da 'radiação de corpo negro' dá-nos a fórmula exacta conhecida como lei de Stefan-Boltzmann:
em que s é a constante de Stefan-Boltzmann (s = 5,67 x 10-8 Wm-2K-4), A é a superfície emissora e T é a temperatura superficial.
 Figura 6. Curvas de radiação de corpo negro |
 Figura 7. Fluxo espectral da radiação do Sol |
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Um 'corpo negro' ideal não reflecte qualquer radiação e absorve toda a radiação que sobre ele incide. Por isso a radiação emitida resulta inteiramente da sua temperatura e não da sua composição química. A energia da luz depende do seu comprimento de onda l: Alta energia significa um pequeno comprimento de onda e vice-versa. Em palavras simples: "azul" significa "quente" e "vermelho" significa "frio".
As curves da radiação de corpo negro a diversas temperaturas mostram a intensidade em função do comprimento de onda emitido (Fig. 6). Como podemos ver, o nosso Sol comporta-se bastante como um corpo negro ideal (Fig. 7). Porque o Sol e qualquer estrela numa esfera de raio R, podemos afirmar que a área da superfície é: A = 4pR2. Para o raio solar R = 6,96 x 108 m, podemos calcular uma temperatura à superfície T de:
 Existe uma outra forma de obter o valor de T usando a Lei de Wien:
 em que lmax é o comprimento de onda de máxima intensidade e em que b é a constante de Wien (b = 2,90 x 10-3 mK). Este método requer alguma perícia na análise do espectro para descobrir o lmax , que cai na região do amarelo-verde.
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Tentar observar o espectro do Sol com o seguinte método simples: pegar numa agulha N para obter um raio reflectido do Sol. Observar nesta direcção com o vosso olho B através de um prisma de vidro de visão directa G (Fig. 8).
A água actua como um separador óptico. Se tudo for bem montado será possível ver pelo menos as linhas de Fraunhofer mais intensas (Fig. 9).
A temperatura de uma mancha solar é mais baixa que a das suas vizinhanças, sendo tipicamente 4000 K (70% de T normal).
Por isso, as manchas solares emitem uma fracção de 0,704 = 24% de L. É por esta razão que as manchas solares parecem negras comparadas com a área das vizinhanças (Fig. 10).
Da região de fusão, o transporte de energia começa através de radiação g. Estes fotões difundem-se para o exterior e no final da zona de radiação (à distância de 0,8 R do centro) a temperatura já desceu tanto que o material gasoso pode seguir a corrente de calor (Fig. 11). Este processo de convecção chega à superfície do Sol onde as células de convecção formam de modo sinergético os grânulos (Fig. 10) que têm cerca de 1000 km de diâmetro e duram cerca de 10 minutos. O gás quente emerge de baixo, arrefece e afunda-se ao longo das linhas escuras do bordo dos grânulos. O motor da convecção é calor.
Iremos similar o mecanismo das células de convecção (células de Bénard) e a criação dos grânulos através de uma experiência modelo simples: A uma camada fina de parafina líquida num recipiente de vidro, adiciona-se algum pó de alumínio para melhor reconhecimento do fluxo de convecção. Aquecendo cuidadosamente por baixo, começa a formar-se independentemente um padrão de grânulos que permanece enquanto existir um gradiente de temperatura. Pode verificar-se facilmente que o tamanho dos grânulos depende da espessura da camada de parafina (Fig. 12).
 Figura 11. Estrutura interna do Sol |
 Figura 12. Simulação dos grânulos |
· Medida e cálculo da Constante Solar
Usaremos um dispositivo (Fig.13) constituído por um disco metálico pequeno isolado com um tubo de PVC e um disco de poliestireno de modo a que as perdas de energia sejam as mais pequenas possíveis. O disco metálico é pintado de preto para absorver toda a energia que chega até ele. Um disco de vidro cobre o tubo para evitar a perda de radiação infravermelha do disco aquecido. Um termómetro colocado num orifício feito no disco fornece a temperatura.
O tubo é orientado para o Sol, com a extremidade do tubo coberta por folha de alumínio até que a temperatura do disco esteja estabilizada. O transferidor indica-nos a altitude do Sol acima do horizonte.
O tempo de exposição ao Sol deve ser suficiente para haver variação da temperatura de alguns graus mas não demasiada para não elevar tanto a temperatura do disco que torne importante a perda de energia pelo tubo.
A constante solar é calculada do mesmo modo que acima. A massa (m) do disco, o seu raio e a capacidade calorífica especifica (c) estão escritas nele.
A energia recebida pelo disco metálico é: Q = mC(q f - q i). (m: massa; C: capacidade calorífica específica; q: temperatura)
A constante solar vem:
(s: superfície do disco pr2; t: duração da experiência)
· Cálculo da energia recebida no exterior da atmosfera.
A energia solar é, em parte, absorvida pela atmosfera da Terra. Esta perda de energia depende da distância que é coberta pelos raios solares e pela limpidez da atmosfera. Supomos que a atmosfera tem uma determinada espessura h e uma limpidez uniforme. Para calcular a energia recebida for a da atmosfera tem que se fazer várias medidas a diferentes altitudes (z) do Sol e usar alguma matemática! (Figuras 14 e 15).
 Figura 14. Vista lateral |
 Figura 15. Aproximação matemática |
A energia recebida em cada Segundo de tempo, na abcissa x é P(x). Supomos que a perda de energia entre x e x + dx é proporcional à energia P(x).
em que:
Com uma extrapolação para h = 0, obtemos o valor da constante solar for a da atmosfera. Podemos calcular a temperatura do Sol com foi feito acima usando a lei de Stefan-Boltzmann.
