Resolução de problemas com um dispositivo de demonstração do movimento aparente do Sol

Resumo

Para estudar Astronomia Posicional, cada participante construirá a sua própria esfera celeste, com o zénite acima da sua cabeça e um horizonte N-E-S-O. Usando cartolina, cola e uma presilha de latão, cada um vai montar o seu próprio dispositivo, pequeno e de uso manual, que permitirá demonstrar o movimento aparente do Sol ao longo do céu, em qualquer época do ano e para qualquer observador situado em qualquer latitude do hemisfério norte. Os participantes investigarão uma série de problemas, através da utilização do instrumento.

Poderão pesquisar questões como:

• Qual a altura do Sol acima do horizonte numa certa data ?
• Qual o movimento aparente do Sol no equador ou num dado local ?
• Quantas horas estará o Sol acima do horizonte num determinado dia ?
• O que acontece num Solstício ? E num Equinócio ?

Serão desenvolvidas capacidades de observação, experimentação, previsão e visualização. Estas são aplicáveis em situações do mundo real. O dispositivo constitui uma boa ferramenta de preparação para uma visita a um Planetário, para efectuar uma introdução ao estudo da Astronomia Posicional, e para trabalhar com uma esfera armilar na sala de aula.

1. Montagem do dispositivo de demonstração do movimento aparente do Sol

Com uma tesoura, recorte a moldura pelo tracejado (Fig. 2). Dobre a moldura pelos vincos, de modo que a peça que indica o mês possa rodar a toda a volta. Dobre para trás a aba que diz "cola" e também o quarto de círculo abaixo, de modo a formar um ângulo recto. O lado de trás do quarto de círculo em branco deve encostar ao lado de trás da moldura. Corte uma pequena fenda no disco, na posição Norte. Aplique cola no local assinalado da moldura. Pressione o quadrante nordeste do disco contra a parte com cola. O alinhamento correcto da moldura e do disco é essencial para o funcionamento do dispositivo. A cabeça da presilha de latão representa o Sol. Dobre as linguetas da presilha sobre o rebordo exterior da peça que indica o mês. A presilha deve poder deslisar para cima e para baixo, ao longo da peça que indica o mês.

O dispositivo de demonstração do movimento aparente do Sol foi concebido Ó pelo Professor Snider do Oberlin College, E.U.A. Pode reproduzi-lo para utilização nas suas aulas ou num Planetário (mas não para uso comercial).

2. Uso do dispositivo de demonstração do movimento aparente do Sol (SMD)

- A cabeça da presilha de latão representa o Sol.

- A parte da moldura que indica a latitude é usada para ajustar o disco do horizonte e colocar o observador em qualquer latitude, do Equador (0 º) ao Pólo Norte (90 º).

- O braço rotativo da moldura, que indica o mês, tem duas funções: ajustar o marcador do Sol para o mês desejado; simular a trajectória diária aparente do Sol ao longo do céu, enquanto oscila de este para oeste.

3. Actividades

Pais	Localidade	Latitude
N	Cabo Norte	71,175°	Ponto mais a norte da europa continental
D	Berlim	52,5°	Bad Honnef, próximo de Bona (5ª. Escola de Verão da EAAE) 50,6°
F	Helsinquia	60,1°
ES	Murcia	38,0°	(Mesma latitude em Portugal: Beja)
I	Roma	41,5°	(Mesma latitude em Espanha: Barcelona)
P	Tavira	36,9°

3.1. Compreensão básica

I. Questões baseadas no seu local de origem

1. Qual a altura correspondente ao seu meio-dia solar ?

   Imagine que se encontra no ponto preto do disco do horizonte, com um horizonte aberto à sua volta. Com a sua mão livre, faça rodar o meio-círculo dos meses. A presilha descreve a trajectória do Sol. A altura angular do Sol é o ângulo entre a sua linha de visão dirigida a um ponto do horizonte directamente abaixo do Sol, e a sua linha de visão dirigida ao Sol. O Sol atinge a altura máxima a uma hora intermédia entre o nascer e o pôr-do-Sol. Mudando a presilha para diferentes meses, pode ter uma noção do valor máximo da altura angular, em várias épocas do ano.

2. A duração do dia é igual à da noite ?

   Se fizer deslisar a presilha por toda a extensão da escala, isso corresponde praticamente a uma rotação da Terra, que demora 24 horas. Pode determinar as durações relativas do dia e da noite, comparando a parte do movimento acima (dia) e abaixo do horizonte.

3. Quando é que o dia e a noite têm a mesma duração ? Isso depende da latitude ?

   Apenas em dois dias chamados "Equinócio da Primavera" (cerca de 21 de Março) e "Equinócio do Outono" (cerca de 22 de Setembro).

4. Quando é que o Sol está na mínima ou na máxima altitude no céu ?

   Tais dias chamam-se "Solstício de Inverno"e "Solstício de Verão". Nestes dias a presilha pára e inverte o sentido do seu movimento ao longo da peça que indica o mês. A palavra "Solstício" significa "O Sol permanece parado".

II. Questões para pontos no hemisfério norte

1. Porque existem as estações do ano ?

   Há dois factores responsáveis pelas estações (com referência ao sistema horizontal): a duração do dia e o ângulo segundo o qual os raios solares atingem o solo.

2. Existem lugares da Terra onde o Sol nunca se põe ?

   A norte do Círculo Polar Árctico (cerca de 66,5 º de latitude) o Sol nunca se põe, pelo menos um dia do ano.

3. Que trajectória toma o Sol no Equador ?

   Latitude 0º. Faça variar a época do ano e observe como a trajectória do Sol ao longo do céu é afectada. Note que o Sol poente se move da mesma forma.

4. Qual o movimento do Sol para um observador no Pólo Norte, durante um ano ?

5. Quando e onde é que o Sol passa no zénite ?

   O ponto da esfera celeste situado acima de qualquer observador chama-se Zénite e dista sempre 90 º do horizonte. O arco que passa pelos pontos Norte, Zénite e Sul do horizonte chama-se meridiano.
   Explore o intervalo de latitudes e épocas do ano para as quais o Sol passa pelo Zénite. Para um observador a norte do "Trópico de Câncer" (a cerca de 23,5 º de latitude Norte) o Sol passará no Zénite. Para latitudes inferiores, passará no Zénite apenas em dois dias no ano. Quais são esses dias ?
   O ângulo de Zénite solar (Z), que é o ângulo entre a direcção dos raios solares e a direcção do Zénite, é o número de graus que o Sol se encontra afastado da posição imediatamente acima da nossa cabeça. O ângulo complementar (90 º - Z) é a altitude solar (ou altura). Este é o número de graus que o Sol se encontra acima (ou abaixo) do horizonte local. O meio-dia solar é a hora do dia em que o Sol atingiu a sua posição mais alta no céu para o local onde se encontra. Normalmente não coincide com o meio-dia do seu relógio de pulso.

6. Uma bússula sem agulha magnética

   Regule o SMD para a sua latitude e época do ano. Saia para o exterior, sob a luz do Sol. Mantenha o disco do horizonte do SMD na posição horizontal. Faça rodar o meio-círculo dos meses e oriente o disco do horizonte de modo que a linha "N-S" aponte em várias direcções. Fixe o dispositivo na posição em que a sombra da peça que indica o mês é uma linha o mais fina possível, enquanto que, simultaneamente, a sombra da presilha (Sol) cai exactamente no centro do disco do horizonte, que agora lhe indicará as direcções geográficas correctas.

III. Questões mais detalhadas

1. Determine o azimute para o nascer e pôr-do-Sol, de acordo com as estações do ano no seu local de origem.

   Estação do ano	Início	Extensão da trajectória (dia/noite)	Azimute do nascer do Sol	Azimute do pôr-do-Sol
   Primavera	21 de Março	...	270°	...
   Verão	...	...	...	...
   Outono	...	...	...	...
   Inverno	...	...	...	...

2. O Cabo Norte é um rochedo com uma altura de 307 m acima do nível do mar. Determine as datas em que se lá vê completamente o Sol da meia-noite.

3. Os astrónomos definem o crepúsculo civil como o tempo que decorre desde o pôr-do-Sol até ao momento em que o meio do Sol atinge um ângulo de 6º abaixo do horizonte, quando o céu está limpo.
   • Em que época do ano o crepúsculo é mais curto e em que época é mais longo ?

   • Discuta o significado de nos trópicos o crepúsculo ser muito mais curto do que na Europa, e o dia se fazer noite repentinamente.

   • É também interessante o crepúsculo nas regiões polares. Qual a duração mais longa e mais curta do crepúsculo no Círculo Polar Árctico ou no Pólo Norte ?

3.2.Compreensão mais aprofundada

1. Se a janela do seu quarto (no hemisfério Norte) estiver voltada para Norte, poderá ver o Sol através dela ? Em caso afirmativo, em que momento do dia e em que época do ano isso sucede?

2. Um cientista que trabalha numa base da Antárctida, a uma latitude de 90 º Sul, coloca a si próprio as seguintes questões: Qual será a máxima altitude do Sol, e em que data ? O que acontecerá à pele dos ursos polares nesse dia ?

3. Se partir de avião de Santa Cruz (Ilhas Galápagos, 90º W, 0 º) em direcção a este, sobrevoando o Equador geográfico, ao meio-dia do dia de Natal, através de que janela do avião entrará o Sol ?

4. Num determinado parágrafo de uma novela, pode ler-se: "Enqunto Vénus brilhava alto no céu, o relógio deu as badaladas da meia-noite". Isto pode ser verdade ?

5. Porque existem tantos mosquitos no Verão, na Finlândia ? Os mosquitos necessitam continua-mente de condições de calor. Verifique a sua resposta com o SMD.

4.Astronomia Posicional Básica

O movimento aparente do Sol resulta da rotação da Terra durante 24 horas, em torno do seu eixo. Mesmo sabendo-se que o antigo modelo de uma Terra estacionária é incorrecto, continuaremos a usá-lo, por ser uma forma conveniente de prever o movimento do Sol em relação a um determinado local da Terra. Ele está de acordo com a experiência diária das crianças.

Um velho poema alemão diz:

Esta afirmação só é correcta nos Equinócios. Em ambos os dias, em qualquer ponto da Terra, o Sol nasce exactamente às 6 h a Este e põe-se às 18 h a Oeste. Em qualquer outro dia, o nascer e o pôr-do-Sol encontram-se desviados para Norte ou Sul, dependendo da latitude.

Se quiser especificar a localização do Sol no sistema altazimutal, o observador encontra-se no centro da sua "esfera celeste" com o zénite Z acima da sua cabeça e o horizonte N-E-S-O (Fig. 3).

Seleccione o applet Java "Apparent motion of a star" para ver uma animação que mostra a mudança da esfera celeste com a latitude. Download it !

A segunda forma de indicar as posições de estrelas - preferida pelos astrónomos - é o sistema de coordenadas equatoriais. Este sistema é muito semelhante ao sistema longitude-latitude usado para indicar as posições à face da Terra. Este sistema é fixo no que respeita às estrelas. A posição de uma estrela não depende nem da posição nem da hora de observação. A Fig. 4 mostra como, no sistema equatorial, se definem a ascensão recta (RA) e a declinação (d).

Posição do Sol:

• Na sua trajectória diária no céu, o Sol atinge a altura máxima exactamente no Sul.
  A altitude meridiana do Sol = 90º - (latitude do observador) + d ( Eq. 1)
  A declinação do Sol, d, encontra-se no intervalo entre - 23,5º e + 23,5º. Varia razoavelmente devagar à volta dos Solstícios e bastante depressa perto dos Equinócios.

• No Equinócio da Primavera, o Sol nasce com um azimute de 90º e põe-se com um azimute de 270º
  (RA = 0 h; d = 0º).

• No Solstício de Verão, o Sol nasce com um azimute inferior a 90º e põe-se com um azimute superior a 270º
  RA = 6 h; d = + 23,5º).

• No Equinócio do Outono, o Sol nasce com um azimute de 90º e põe-se com um azimute de 270º
  RA = 12 h; d = 0)

• No Solstício de Inverno, o Sol nasce com um azimute superior a 90º e põe-se com um azimute inferior a 270º
  (RA = 18 h; d = -23,5°).

  Pontos de referência celestes:

  • O equador celeste intersecta sempre o horizonte exactamente nos pontos Este e Oeste. O Sol move-se paralelamente ao equador celeste.

  • A altitude do equador celeste medida sobre o meridiano, faz com o horizonte um ângulo de 90º - latitude do observador.

  • A declinação do Sol, d, é igual à distância angular ao equador celeste.

  O capítulo 4 pode ajudar a compreender a construção do SMD. Mas não é necessário para utilizar o dispositivo.

  5. Algumas actividades relacionadas com Astronomia Posicional

  Para as seguintes actividades, altere um pouco o SMD. O meio-círculo dos meses tem de ser coberto com uma tira de papel branco. Se agora colocar um transferidor sobre o horizonte pode determinar a altitude do Sol, medindo o ângulo.

  1. Comparação dos resultados obtidos com o modelo e através de cálculo exacto

     Em que dias o Sol atravessa o meridiano nos seus pontos mais alto e mais baixo, em Helsínquia, Bad Honnef e Tavira ? Qual a duração desses dias nos diferentes locais ?

     Fazendo rodar o meio-círculo dos meses, determine os pontos do meridiano, meça os respectivos ângulos e compare os resultados com as altitudes calculadas através da Eq. 1.

  2. Observando dias de Verão a Norte do Círculo Polar Árctico

     Utilizando observações da altitude solar durante um dia de Verão pode obter as altitudes máxima e mínima no SEU local de origem. Se h_sun,max representar a passagem do Sol pelo meridiano no Sul e h_sun,min representar a passagem do Sol pelo meridiano no Norte, pode determinar a declinação do Sol:

     h_{equador, max} + d = h_sol,max
     h_{equador, min} + d = h_sol,min
     h_{equador, max} = - h_equador,min
     h_sol,max +h_sol,min= 2d
     d = (h_max + h_min ) / 2 (Eq. 2)

     Determine a latitude do observador marcando os valores conhecidos no semi-círculo dos meses do SMD, agora em branco.