MOSAICO DE RELÓGIOS-DE-SOL.
EQUATORIAL E ANALEMÁTICO

Felisbela Martins¹ e Rosa M. Ros²

¹Membro da EAAE (Portugal)
²Universidade Técnica da Catalunha (Espanha)

Resumo

Ao longo da história os dias e os anos foram governados pelo sol e pelas estrelas. Mesmo depois dos relógios serem inventados, eles foram regulados pelo sol. Hoje sabemos sobre planetas, estrelas e galáxias mas perdemos contacto com a lógica e o ritmo do nascer e do pôr-do-sol, do Verão e do Inverno. É educativo aprender como os relógios-de-sol funcionam e observar a sua sombra avançar ao longo do dia e variar ao longo das estações. Um relógio-de-sol consiste num disco ou prato onde se encontram marcados linhas e um gnomon, com a sua projecção de sombra.
O "fio" inclinado do gnomon, chamado estilete, produz o limite da sombra e é usado para nos indicar as horas. Encontra-se paralelo ao eixo da Terra apontando para um ponto no céu, em torno do qual a esfera celeste (imaginária) gira em cada 24horas, localizando-se muito próximo da Estrela Polar.

Há diferentes tipos de relógios-de-sol. Virtualmente, algo que produza uma sombra pode ser transformado num relógio-de-sol; o truque é calcular o lugar correcto das horas. Para ser preciso, um relógio-de sol deve ser especificamente desenhado para o local onde vai ser usado e estar apontado na posição correcta.

O principal objectivo deste workshop é construir um relógio-de-sol simples. O objectivo pedagógico da sua construção é permitir aos participantes e seus estudantes compreender a construção dos relógios-de-sol, como determinar as horas, como encontrar o lugar correcto e a correcta orientação para um relógio-de-sol e identificar diferentes tipos de relógios.

Seria muito interessante que cada participante construísse um relógio para a latitude da sua escola e mais tarde praticasse a sua construção com os seus estudantes.

Introdução

Se bem que cada um saiba que os relógios-de-sol são muitas vezes vistos nas paredes das igrejas ou em pedestais de pedra nos jardins, e embora todos nós compreendamos que tais relógios-de-sol foram os antecessores imediatos dos nossos relógios públicos, ainda há comparativamente poucos que conhecem os membros mais jovens da família, nomeadamente, os relógios-de-sol de bolso, os antepassados dos relógios modernos. E será provavelmente uma surpresa para a maioria das pessoas aprender quantas variedades existem, quão variadas as formas dos relógios portáteis usados em diferentes épocas e países, quanto tempo e raciocínio se despenderam para o seu design e construção.

Relógios-de-sol

Desde muito cedo, o homem percebeu que qualquer objecto iluminado pelo Sol provoca uma sombra, e que esta pode indicar-lhe por quanto tempo ainda haverá claridade. Assim, o Homem inventou os relógios-de-sol. Estes, baseiam-se no movimento aparente do Sol pela abóbada celeste e na consequente deslocação da sombra projectada sobre uma superfície plana ou curva, de um corpo iluminado por este astro.

É um instrumento destinado a determinar as horas do dia pelo movimento da sombra de uma haste ou outro objecto, produzido pelos raios solares, podendo ser fixo ou portátil.

Actividade 1: Sombras

A sombra que nos é mais familiar é a nossa. Os alunos podem começar por explorar o comportamento das sombras projectadas pelo Sol, colocando-se simplesmente em pé num determinado local ao ar livre. Muitos objectos simples podem ser usados como relógios-de-sol.

Coloque uma vara sobre uma grande folha de papel branco, num local do exterior da escola onde o Sol incida durante todo o dia. Não lhe mexa mais. Faça cinco ou seis visitas ao local, igualmente espaçadas ao longo do dia. Desenhe a sombra da vara no papel em cada visita, legendando-a com a hora e tendo o cuidado de não mover nem a vara nem o papel. As observações completas produzem um cartaz (que pode ser usado como relógio nos dias seguintes) que nos mostra que o comprimento da sombra e a sua direcção varia ao longo do dia. Ao meio dia a sombra vai ser mais curta, e ao princípio ou ao fim do dia a sombra vai ser mais longa. Trace uma linha que passe por vários pontos marcados. Volte a colocar-se na marca central e vire-se para o ponto sobre a linha que está mais perto de si. Neste momento acabou de se virar para o Pólo Norte da Terra. Isto pode ser verificado com o auxílio de uma bússola. Se desejar trace na folha de papel ou no chão a Rosa-dos-Ventos com os pontos cardeais. O Sol está mais alto no céu quando se atinge o meio dia. Ao nascer e ao pôr-do-sol a sua sombra é mais longa. Pode assim construir um relógio-de-sol que lhe permita saber qual a hora do dia.

Perguntas como" O que provocou a sombra da vara?" ou "Porque razão a sombra se moveu? Ou "A que horas a sombra era mais curta?" podem ser desenvolvidas junto dos alunos.

Actividade 2: Hora solar e hora legal

Na realidade, os relógios solares, não marcam as horas de forma idêntica aos relógios mecânicos. Estes dividem o dia exactamente em 24 horas, cada hora em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. É uma divisão calculada pelo homem e o período representado por 24 horas, de um relógio mecânico, corresponde a um dia solar médio. Os relógios-de-sol, muito embora marquem as horas aproximadamente às dos relógios mecânicos, raramente coincidem com estes, visto que assinalam as horas correspondentes ao meio dia solar verdadeiro. Denomina-se dia solar verdadeiro o tempo que o globo terrestre demora em dar uma volta completa sobre o seu próprio eixo, tomando-se como ponto de referência o Sol. Sucede que, enquanto a Terra gira em redor do seu eixo, percorre também uma parte da sua órbita de translação em redor do Sol. A Terra, ao girar em torno do seu eixo avança pelo espaço sideral, ou seja, tem dois movimentos: o de rotação e de translação.

Voltando ao exemplo dado na actividade anterior, é meio dia solar na escola quando a sombra da vara (gnomon) é mais curta. Nesse instante, a sombra encontra-se sobre o meridiano do lugar. No momento em que a sombra é mais curta, é meio dia solar. Nas nossas regiões do Hemisfério Norte, o Sol no meio dia solar indica-nos a direcção Sul. É, pois, um meio de posicionar o Sul, e por consequência, os outros pontos cardeais. A actividade pode ser desenvolvida nos dias seguintes, salientando-se as noções de dia solar (intervalo entre dois meios dias consecutivos). Este é dividido em 24 partes chamadas horas. O meio da noite - meia noite- corresponde ao instante 24 horas ou 0 horas e o meio do dia ou meio dia corresponde ao instante 12 horas.

Actividade 3: Construindo um relógio-de-sol equatorial

A construção de um relógio-de-sol equatorial permite-nos fazer perceber a regularidade do movimento aparente do Sol ao longo do dia. Ele aplica-se em qualquer parte do globo. Geralmente ele é realizado sobre um disco, de onde sai um ponteiro perpendicular atravessando-o de lado a lado e deve ser orientado para o pólo. As marcas das horas estão espaçadas em intervalos de 15 graus.

Figura 1. Vista frontal e lateral de um relógio equatorial

A Terra gira em torno do seu eixo imaginário num período de 24 horas. Ao executar este movimento a Terra faz uma rotação de 360°. Desta forma a Terra durante uma hora executa um movimento de 15°.
Imaginemos que nos encontramos no Pólo Norte. Colocamos no solo um disco dividido em sectores de 15°, é possível conhecermos a hora utilizando a sombra de uma haste vertical colocada no centro do disco. Logo que o Sol passe no meridiano do lugar, sabe-se que a sombra atingirá o sector seguinte numa hora e assim sucessivamente.
Imagina-se que se desloca o nosso disco com a sua base e respectivas graduações, todas com 15°, noutro ponto do globo com uma determinada latitude. Temos que ter em atenção não modificar o seu alinhamento em relação ao meridiano e ao eixo da Terra. Obtém-se então um disco inclinado, de onde sai uma haste dirigida para os pólos. Neste caso, o disco do nosso relógio encontra-se no plano equatorial e a haste fica paralela ao eixo do mundo e faz um ângulo com o horizonte do lugar.
A face superior está iluminada desde o equinócio da primavera até ao do outono, enquanto que a face inferior é iluminada desde o equinócio de outono até ao da primavera.

Para se construir um relógio-de-sol equatorial é necessário ter em conta os seguintes passos:

1.- Uma placa de madeira, ou outro material.
2.- Desenha-se uma circunferência com um diâmetro de 20 a 50 cm.
3.- Serre ou mande serrar o circulo sobre a linha de circunferência.
4.- Trace uma linha recta pelo centro do circulo (diâmetro) e marque um ponto exactamente no centro do diâmetro.
5.- Faça coincidir, respectivamente, o ponto central do transferidor e a linha de fé (linha preta que vai de 0° até completar 180°) com a linha do diâmetro do circulo e o ponto marcado sobre ele.

Figura 2.Participantes na 6ª Escola de Verão colocando relógios-de-sol equatoriais num globo terrestre - 6^th EAAE Summer school

6.- Segurando o transferidor bem firme, assinale com um lápis os graus de 15° em 15° (a partir de 0° até completar 180°).
7.- Tire o transferidor e, usando a régua e lápis, una o ponto marcado no centro do diâmetro do circulo com cada marca que você assinalou, e continue riscando até à borda do circulo.
8.- Pode ainda marcar raios com ângulos de 1,25° para 5 minutos.
9.- Estes raios devem ser traçados sobre as duas faces do disco de modo a ficarem todos no mesmo sentido e sobrepostos.
10.- Com um furador, faça um furo no ponto marcado no centro do diâmetro do circulo da largura da haste (metal, madeira, palhinha) que será introduzido nesse orifício.
11.- Desenhe os números das horas no mostrador e decore o relógio a seu gosto (se for madeira passe verniz para impermeabilizar o acabamento final).
12.- Introduza a haste pelo orifício no centro do relógio com uma inclinação angular igual à latitude do local, em relação ao chão (veja a figura e use o transferidor para inclinar o relógio tendo como base o plano do chão. Feito isto, procure fixar a haste neste ângulo no relógio (com cola ou prego)..

Positioning the sundial:

1.- Sobre um plano horizontal, com uma bússola, marca-se as direcções Norte-Sul e Este-Oeste.
2.- Coloca-se uma placa que funciona como prato/mesa segundo o eixo Este-Oeste. Coloca-se a haste segundo a linha Norte-Sul (meridiana) apontando para Norte.
3.- Desloca-se a haste de modo a que este e a meridiana façam um ângulo igual à altura determinada da Estrela Polar.
4.- Este dispositivo é amovível. É apenas preciso determinar o ângulo entre o pé da haste e o meridiano, ou seja, a altura da polar.

Actividade 4: Um relógio analemático simples para a sua escola

Por que não construir um relógio-de-sol no pátio da sua escola? Esta é uma bonita actividade que pode envolver um grande grupo de pessoas na sua escola! Em geral os estudantes ficam muito entusiasmados em decorar um relógio-de-sol que viram construir.

A questão seguinte é: que relógio-de-sol construir? O gnomon é a parte de um relógio mais difícil de ser conservada num lugar público ou num pátio da escola devido à sua natureza delicada. Problemas ligados ao tempo, animais e crianças podem mudar a sua posição, afectando as leituras do relógio-de-sol. Neste tipo de lugares, a melhor solução é construir um relógio de sol analemático. Neste caso, o plano do relógio é horizontal, o solo, e o gnomon é o observador, isto é a pessoa que está interessada em saber o tempo as horas. É claro que o gnomon não está orientado de acordo com o eixo de rotação da Terra. Neste tipo de relógios-de-sol, o gnomon é perpendicular ao plano horizontal. É necessário mudar a posição do gnomon em cada dia, mas isso também não é problema para o leitor. Ele/ela pode mudar a sua posição se indicarmos isso claramente. Obviamente, a melhor solução para construir um relógio-de-sol, no pátio da sua escola, é fazer um relógio analemático. Seguidamente, vamos explicar como desenhar um num pedaço de papel, e só será necessário modificar a escala para o pintar no chão da sua escola. O processo é:

1.- 1.- Desenhe uma linha horizontal e desenhe a latitude do lugar f usando um transferidor. Na linha horizontal desenhe o segmento a, de acordo com as dimensões que decidiu para o relógio-de-sol (no total o máximo do tamanho será 2a). W e O são dois pontos extremos (Fig. 3). W é o lado do vértice do ângulo. O segmento inclinado é c.
2.- Desenhe um triângulo rectângulo com a hipotenusa a. Coloque uma régua ao longo da linha inclinada c. Pegue num esquadro e coloque-o ao longo da régua. Mova o esquadro até chegar ao ponto O e desenhe uma linha para completar o triângulo. Denomine o triângulo WOB (Fig. 3).
3.- Desenhe uma circunferência de raio a que passe pelo centro O, o qual passa através do ponto W.
4.- Desenhe dois diâmetros perpendiculares através do centro O. Um deles é a linha WE e a outra linha NS. Quando pintar o relógio-de-sol no solo, é necessário orientar as duas linhas usando a bússola ou, se for possível usando a linha meridiana.
5.- Denomine b o segmento OB e c o segmento WB do triângulo rectângulo. Os dois valores serão importantes para desenhar a elipse das horas do relógio-de-sol.

Figura 3. Building the ellipse and drawing the hour lines

6.- Desenhe a partir do centro O a distância b para determinar o menor semi-eixo da elipse da linha NS (Fig. 3).
7.- Desenhe a partir do ponto O a distância c de ambos os lados do diâmetro WE para determinar o foco da elipse F e F' (Fig. 3).
8.- Desenhe a elipse usando o F e F' onde fixou as duas extremidades da corda de longitude 2a. Use o método de jardineiro para desenhar a elipse. Use o mesmo processo quando passar do papel para o chão do pátio (Fig. 4).

Figura 4. Desenhando a elipse usando o método de jardineiro

9.- Divida a circunferência em 24 partes, cada uma com 15° (Fig. 3). Marque estes pontos na circunferência.
10.- Desenhe um conjunto de linhas, paralelas ao diâmetro NS, destes pontos até contactar a elipse. Estes pontos de intersecção serão os pontos onde se coloca as horas. As 12 horas são colocadas no Norte e as outras horas são colocadas uma a uma até às 6 horas da manhã a W e as 6 horas da tarde colocadas a E.
11.- A posição do gnomon, isto é, a posição da pessoa que vai usar o relógio-de-sol, está na linha NS. É bem conhecido que essa posição muda de acordo com as posições do zodíaco ao longo do ano. Em particular, a 21 de Março e 21 de Setembro (pontos de Carneiro e de Balança) o gnomon estará na intersecção da linha NS com a linha EW (ponto O) (Fig. 5).
12.-

Figura 5. Construindo a posição do gnomon

13.- Desenhe um ângulo de 23.5° centrado no foco F na linha WE no semiplano Norte. A intersecção desta linha determinada por 23,5° com a linha NS marcará a posição extrema do gnomon a 21 de Junho (Caranguejo) (Fig. 5).
14.- Desenhe um ângulo de 23,5° centrado no foco F na linha WE no semiplano Sul. A intersecção desta linha determinada por 23,5° com a linha NS marcará a posição extrema do gnomon a 23 de Dezembro. (Capricórnio) (Fig. 5).
15.- Desenhe as posições intermédias. Um ângulo de 20° centrado em F na linha WE no semiplano norte determina a posição do gnomon a 21 de Maio (Gémeos) e também a 23 de Julho (Leão), no semiplano sul o mesmo ângulo determina a posição do gnomon a 20 de Janeiro (Aquário) e também 22 de Novembro (Sagitário) (Fig. 5).
16.- Finalmente, desenhe um ângulo de 11° centrado em F na linha WE no semiplano norte determinando a posição do gnomon a 20 de Abril (Touro) e também 23 de Agosto (Virgem). Desenhe no semiplano sul, o mesmo ângulo determinando a posição do gnomon a 18 de Fevereiro e também a 23 de Outubro (Escorpião) (Fig. 5).
17.- Para mais detalhes, pode marcar pontos de vários dias em cada mês. Nesse caso, use a declinação do sol para cada dia.
18.- Mude o plano completo do relógio-de-sol para o chão, colocando a linha NS com a linha média.

Figuras 6 and 7. Participantes na 6ª Escola de Verão da EAAE desenhando um relógio analemático

Figura 8. Estudantes usando um relógio analemático feito numa Escola Secundária em Portugal

Hora legal e Hora Solar

Os relógios indicam-nos o tempo solar, que não é o mesmo que hora legal. Para ser capaz de converter um tipo de hora noutro tipo temos de considerar três ajustes diferentes.

1. Ajuste para a longitude
O mundo foi dividido em 24 zonas, cada uma baseada no meridiano de referência de Greenwich. Para fazer ajustes de longitude, precisa de saber a sua longitude local e a longitude do lugar do meridiano de referência. Juntamos + para este e - para oeste. É necessário expressar as longitudes em horas e minutos (1 grau são 4 minutos).
2. Ajuste para Hora de Verão
Não se pode esquecer de juntar uma hora à hora solar durante o período de tempo de Verão.
3. Ajuste para a equação do tempo
A Terra não gira em torno do Sol a uma velocidade constante. Seria um grande inconveniente se as horas variassem de dia para dia e, assim, o tempo é calculado para mais de um ano. Isto é chamado o "Tempo Médio". A Equação do Tempo é a diferença entre "O Tempo Solar Real" e o "Tempo Médio". A Equação do Tempo aparece tabelado no Quadro 1.

CONVERSÃO DO TEMPO

Hora Solar + Ajuste Total = Hora Legal

Exemplo 1: Barcelona Catalunha (Espanha) a 21 de Março.

Por exemplo às 12 h solares, o nosso relógio mostra: (Hora Solar) 12 h + 47,7 m = 12 h 47 m (Hora legal)

Exemplo 2: Tulsa Oklahoma (EUA) a 16 de Novembro.

Por exemplo às 12 horas solares o nosso relógio mostra: (Hora solar) 12 h + 8,7 m = 12 h 8.7 m (Hora legal)

Quadro 1. Equação do Tempo

Quadro 2. Declinações solares e a duração do número de dias em cada signo do zodíaco

Referências

Broman, L., Estalella, R. Ros, R.M., Experimentos de Astronomía, Ed. Alhambra, Madrid, 1988.
García, S., The Pyrenean Shepherds' Dials, Proceedings of 7th EAAE International Summer School, 211, 225, Barcelona, 2003.
Gatty, A., The book of sundials. George Bell and Sons, London, 1872.
Jenkins, G., Bear, M., Sundials & Timedials, Tarkins publications, Norfolk, 1987.
Martins, F., Ros, R. M., Building Simple Sundials, Proceedings of 6th EAAE International Summer School, 59, 82, Barcelona, 2002.
Mills, H.R., Practical Astronomy. Albion Publishing, Chichester, 1994.
Savoie, D., La gnomonique. Les Belles Lettres, Paris, 2001.
Waugh, A.E., Sundials. Their theory and construction. Dover Publications, Inc. New York, 1973.

MOSAICO DE RELÓGIOS-DE-SOL. EQUATORIAL E ANALEMÁTICO

Felisbela Martins1 e Rosa M. Ros2